Les cotes et probabilités au poker
Dans cet article, nous allons aborder les mathématiques du poker. Nous allons vous expliquer ce qu’est un « out » et comment calculer les probabilités de le réaliser.
Certains considèrent le poker comme un jeu de hasard où il faut avoir de la chance. D’autres pensent qu’il faut être un fin psychologue pour gagner au poker. Enfin, certains estiment que le calcul est primordial. Pour résumer, nous pouvons dire que pour gagner au poker, il y a 4 grandes composantes à prendre en compte :
1. L’habileté
2. La psychologie
3. La chance
4. Les mathématiques.
Les mathématiques du poker: un outil d’aide à la décision
Dans cette série d’articles, nous allons nous concentrer sur la partie mathématique du poker. Il y a 52 cartes dans un jeu. Chaque combinaison possible est connue. Il est donc possible de calculer mathématiquement la probabilité de remporter une main dans une situation donnée. Cela peut être très utile pour prendre des décisions, comme le ferait un tracker poker en ligne.
Dans ce premier volet, nous allons apprendre :
– Comment définir les « Outs » (le nombre de cartes que vous devez toucher pour améliorer votre main)
– Comment calculer la probabilité de toucher un out et d’améliorer votre main pour obtenir la meilleure combinaison possible au poker.
Qu’est-ce qu’un out au poker?
Un out est une carte qui peut améliorer votre main au poker.
Exemple 1 :
Vous avez en main A♣ 8♣. Le flop est le suivant : 2♣ 6♣ T♥.
Vous avez un tirage flush (couleur) en trèfle. Cela signifie que vous avez besoin de toucher encore 1 trèfle pour améliorer votre main et obtenir la couleur maximale.
Il y a 52 cartes dans un jeu, dont 13 en pique, 13 en trèfle, 13 en cœur et 13 en carreau.
Voici les 13 cartes en trèfle :
A♣ 2♣ 3♣ 4♣ 5♣ 6♣ 7♣ 8♣ 9♣ T♣ J♣ Q♣ K♣. On retire les 4 trèfles déjà sortis : A♣ 2♣ 6♣ 8♣.
Il reste donc : 3♣ 4♣ 5♣ 7♣ 9♣ T♣ J♣ Q♣ K♣, soit 9 outs.
Exemple 2 :
Vous avez les cartes A♦ T♦ en main. Le flop est composé des cartes K♠ Q♦ 6♣.
Dans cet exemple, vous avez un tirage à la suite. Vous devez obtenir un valet pour compléter votre tirage.
Il y a donc quatre valets dans le jeu : J♣ J♠ J♥ J♦.
Vous avez donc 4 « outs.
Exemple 3 :
Vous avez en main 5♦ 6♦ . Le flop est le suivant 7♦ 8♦ 2♠
Sur cet exemple, vous avez une chance de faire une suite de même couleur. Cela signifie que vous pouvez obtenir une combinaison de cartes consécutives et de même couleur, une combinaison de cartes de la même couleur ou une combinaison de cartes consécutives. Vous avez plusieurs possibilités pour améliorer votre main. Pour simplifier, nous allons compter vos chances d’amélioration en les classant par type de combinaison. Vous avez donc 3 types de combinaisons possibles :
Suite de même couleur : 4♦ 9♦
Combinaison de la même couleur : A♦ 2♦ 3♦ T♦ J♦ Q♦ K♦
Combinaison consécutive : 4♣ 4♥ 4♠ 9♣ 9♥ 9♠
Chacune de ces 15 cartes améliore votre main. Vous avez donc un total de 15 chances d’amélioration.
En connaissant simplement votre nombre d’outs, vous pouvez avoir une idée de vos chances d’améliorer votre main. Par exemple, il est évident que vous avez plus de chances de toucher une carte qui vous aide si vous avez 15 outs plutôt que si vous en avez 2.
Il existe une méthode simple pour convertir votre nombre d’outs en pourcentage approximatif de chances de toucher votre main.
Lorsque l’action se situe au flop
Lorsque vous êtes au flop, il vous reste encore deux cartes (la turn et la river) pour obtenir la carte dont vous avez besoin.
La formule simplifiée consiste à multiplier le nombre de cartes qui pourraient vous aider (outs) par 4.
Exemple 1
Vous avez une main A♣ 8♣ et le flop est 2♣ 6♣ T♥.
Vous avez un tirage couleur en trèfle et vous avez 9 cartes qui peuvent compléter votre couleur.
La formule pour calculer vos chances de toucher votre carte à venir est la suivante : P = outs x 4.
Donc, P = 9 x 4.
Cela signifie que vous avez environ 36% de chance de toucher votre carte entre la turn (la prochaine carte commune) et la river (la dernière carte commune).
Lorsque l’action se situe à la turn
Lorsque vous êtes à la turn, il ne vous reste qu’une seule carte (la river) pour obtenir la carte dont vous avez besoin.
Formule simplifiée : Multipliez le nombre de cartes dont vous avez besoin par 2.
Exemple 1
Vous avez une main avec l’As de trèfle et le 8 de trèfle. Les cartes communes sont le 2 de trèfle, le 6 de trèfle et le 10 de cœur. La carte suivante sera le 4 de pique.
Vous avez une chance de tirer une couleur (flush). Vous avez 9 options possibles pour compléter votre couleur. Il vous reste une seule carte à tirer.
P = options x 2
P = 9 x 2
P = 18
Vous avez environ 18% de chance d’obtenir la carte dont vous avez besoin à la river.
Il est important de noter que cette méthode ne donne pas un résultat précis à la virgule près. Vous aurez une marge d’erreur de quelques pourcentages. Cependant, cette approximation est suffisamment précise pour vous aider à prendre une décision. Dans l’action du jeu, il n’est pas nécessaire d’avoir un résultat parfaitement exact.
Je suis psychorigide et j’ai besoin du résultat exact à la virgule près
D’accord, si vous voulez vraiment savoir, nous allons vous expliquer la méthode de calcul exacte. C’est principalement important à connaître pour comprendre le principe.
Il y a 52 cartes dans un jeu de cartes, d’accord ? Vous avez en main 2 cartes. De plus, il y a 3 cartes communes dévoilées au flop. Cela signifie que vous connaissez déjà 5 cartes (vos 2 cartes et les 3 cartes communes). Vous me suivez toujours ? Il reste donc 47 cartes.
Reprenons l’exemple 1 cité précédemment.
Exemple 1
Vous avez A♣ 8♣ en main. Le flop est 2♣ 6♣ T♥.
Vous avez un tirage couleur en trèfle, ce qui signifie que vous avez 9 cartes (outs) pour compléter votre couleur. Sur les 47 cartes restantes dans le jeu, vous avez donc 9 chances de toucher votre carte à la turn (le tour suivant), et ensuite 9 chances sur les 46 cartes restantes pour la river (dernier tour).
Pour calculer la probabilité de rater votre tirage à la turn ET à la river, vous devez multiplier la probabilité de ne pas toucher votre out à la turn par la probabilité de ne pas le toucher à la river.
La formule est la suivante :
P = 1 – ((47 – outs) ÷ 47) x ((46 – outs) ÷ 46)
Dans notre cas :
P = 1 – ((47 – 9) ÷ 47) x ((46 – 9) ÷ 46)
P = 1 – (38 ÷ 47) x (37 ÷ 46)
P = 1 – (0,8085) x (0,8043)
P = 1 – 0,6503
P = 0,3497
En pourcentage, cela signifie que vous avez une probabilité de 34,97% de toucher votre out et donc une probabilité de ne pas le toucher de 65,03%.
Il est important de noter que ces calculs peuvent être utiles dans le poker en ligne où vous avez plus de temps pour prendre des décisions. En live, il peut être difficile de faire ces calculs exacts rapidement. Cependant, il est toujours intéressant d’avoir une bonne connaissance des probabilités pour prendre des décisions éclairées.
Note: Découvrez dans cet article comment calculer les cotes au poker et définir sa rentabilité.
Quelques statistiques qui amélioreront votre jeu
Recevoir une premium
Vous avez seulement 2,1% de chances d’obtenir une paire de JJ+ (JJ, QQ, KK, AA) ou AK en tant que main de départ.
Flush… ou pas
Lorsque vous avez un tirage flush, vous avez environ 34,97% de chances de le compléter. Cela signifie que vous réussirez votre tirage flush environ une fois sur trois.
“Elles étaient assorties…”
Lorsque vos cartes sont assorties, cela améliore légèrement votre main, mais seulement d’environ 2,5%.
Flopper son brelan
Vous avez une paire en main. Vous aurez un brelan au flop environ 11,8% du temps, ce qui correspond à environ une fois sur 8.
Probabilité de toucher vos outs
OutsAu turnA la riverTurn + River
12.1%2.2%4.3%
24.3%4.3%8.4%
36.4%6.5%12.5%
48.5%8.7%16.5%
510.6%10.9%20.3%
612.8%13.0%24.1%
714.9%15.2%27.8%
817.0%17.4%31.5%
919.1%19.6%35.0%
1021.3%21.7%38.4%
1123.4%23.9%41.7%
1225.5%26,1 %45,0 %
1327,7 %28,3 %48,1 %
1429,8 %30,4 %51,2 %
1531,9 %32,6 %54,1 %
1634,0 %34,8 %57,0 %
1736,2 %37,0 %59,8 %
1838,3 %39,1 %62,4 %
1940,4 %41,3 %65,0 %
2042,6 %43,5 %67,5 %
2144,7 %45,7 %69,,9 %
2246,,8 47,,0 72,,2
2348,,9 50,,0 74,,5.
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